単電源オペアンプを両電源で使用することはできますか？

オペアンプ

はい。
一般に入出力の電圧範囲がGND端子(V^-)側に偏っているので注意してください。±2V以下の低い電源電圧でGND電位がオペアンプの同相入力電圧範囲、最大出力電圧の範囲に含まれない恐れが出てきます。

また、NJM2904などC級バイアス出力段を持つ品種の場合、出力電流の方向がシンクからソースへと変わるポイントで出力トランジスタがカットオフしACアンプとして用いた場合に"クロスオーバーひずみ"を発生することになります。
この問題を避けるためには出力-GND端子間に抵抗を入れてアイドリング電流を確保するようにして下さい。

この場合、理想的には常に最大出力電流と同等の出力アイドリング電流を流す必要があります。極端な消費電流の増加を避けかつクロスオーバー歪みを押さえるにはAB級出力段を持つNJM3404Aなどの使用をおすすめします。